New PDF release: Algebra fur Einsteiger: Von der Gleichungsauflosung zur

By Bewersdorff J.

ISBN-10: 3834807761

ISBN-13: 9783834807762

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Vorlesungen über numerische Mathematik I. Lineare Algebra - download pdf or read online

Dieses Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die in den letzten 15 Jahren an der Rostocker Universitiit fiir Mathematikstudenten, fiir Lehrerstudenten der Fach kombination Mathematik/Physik und gelegentlich auch fiir Rorer technischer Studien richtungen gehalten wurden. Die "Vorlesungen," das heiSt die durch zwei Ziffern gekennzeichneten Abschnitte, sind in der Regel induktiv aufgebaut.

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Dabei ergibt sich insbesondere die „erste“ Lösung der kubischen Resolvente durch z1 = 1 2 ( x1 x 2 + x3 x 4 ) − 161 ( x1 + x 2 + x3 + x 4 )2 . 4. Wo liegen nun die Gemeinsamkeiten der drei Methoden zur Lösung von quadratischen, kubischen und biquadratischen Gleichungen? In allen drei Fällen sind die entscheidenden Zwischenwerte, das heißt die in den Auflösungsformeln auftauchenden Wurzelausdrücke, durch „einfache“, das heißt polynomiale, Ausdrücke in den Lösungen x1, x2, ... darstellbar. Dabei ist die konkrete Form solcher Ausdrücke natürlich von der Nummerierung der Lösungen abhängig, die keineswegs zwangsweise vorgegeben, sondern rein willkürlich ist.

Der Winkel, den die beiden Zahlen innerhalb der komplexen Zahlenebene zur positiven Halbachse hin bilden, ergibt sich aus dem Quotienten von Realteil und dem Betrag. Konkret ist der „obere“ Winkel gleich 20 Dagegen kann die zuerst angesprochene Lücke, dritte Wurzeln aus komplexen Zahlen algebraisch zu vereinfachen, das heißt Real- und Imaginärteil durch Wurzelausdrücke darzustellen, nicht geschlossen werden: Hat eine kubische Gleichung mit rationalen Koeffizienten drei reelle Lösungen, von denen keine rational ist, wie zum Beispiel x3 – 6x +2 = 0, so gibt es für diese reellen Lösungen keine geschachtelten Wurzelausdrücke mit rationalen Radikanden, deren Zwischenwerte alle reell sind.

14 Casus irreducibilis – die Geburtsstunde der komplexen Zahlen Die Anmerkung von Gauß sollte ganz allgemein als Empfehlung dahingehend verstanden werden, mathematische Definitionen zunächst völlig isoliert und losgelöst von der später angestrebten Interpretation und der gegebenenfalls daran orientierten Benennung zu betrachten: Ein mathematisches Objekt „lebt“ eben allein aufgrund seiner Widerspruchsfreiheit, es wird „gezeugt“, sofern eine sinnvolle Verwendung absehbar ist, und es wird „gehegt“, wenn sich diese bestätigt.

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Algebra fur Einsteiger: Von der Gleichungsauflosung zur Galois-Theorie(s) by Bewersdorff J.


by David
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