Algebra für Informatiker - download pdf or read online

By Prof. Dr. Hans Kaiser, Prof. Dr. Rainer Mlitz, Dr. Gisela Zeilinger (auth.)

ISBN-10: 321181891X

ISBN-13: 9783211818916

ISBN-10: 3709188202

ISBN-13: 9783709188200

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P" ". J J L j=l ll/jEker(j), was aber, da die c j aus einem Komplementarraurn zu ker (j) sind, nur fUr k L j=l llJ' cJ' =-cr moglich ist; da die c j linear unanhangig sind, folgt III = ... = Ilk = 0 und wir haben gezeigt, daB je endlich viele Elemente von (j)(B) linear unabhangig sind. (j)(B) ist somit eine Basis von (j)(V). h. speziell voneinander verschiedene Bilder haben, daB also B bijektiv auf (j)(B) abgebildet wird. In-6gC-6amt 60fgt aUo: dimKV = dimK(ker (j)) + dimKC(ker (j)) = dimK(ker (j)) + dimK(j)(V).

I 1) \T. mi J 43 odVt 2. L(B) = V und 6iln jede t i=l d. h. aM \b i C' E V JAt =. v1 , ... nn Me. V. 1 I = if nUlL die. e. LO-6ung Al = ... n vl' ... aJt abhangig. Wegen der Aquivalenz der Aussagen k L "; vi i=1 =if, ~ f. 0 und vj sind fUr k~ 2 die Elemente VI' ... ,v k genau dann linear abhangig, wenn eines von ihnen als Linearkombination der Ubrigen darstellbar ist; im Speziellen ist also jedes System, das zwei gleiche Elemente enthalt, linear abhangig.

Der Durchschnitt beliebig vieler Normalteiler einer Gruppe ist wieder ein Normalteiler der Gruppe; 2. die von der Vereinigung beliebig vieler Normalteiler einer Gruppe erzeugte Untergruppe ist ein Normalteiler; 3. das Bild eines Normalteilers einer Gruppe < G, . > unter einem auf G definierten Homomorphismus ist stets ein Normalteiler im Bild von < G, . >. Umgekehrt ist das vollstandige Urbild eines Normalteilers eines homomorphen Bildes von < G, . > stets ein Normalteiler in < G, . >; 4. der Durchschnitt eines Normalteilers N einer Gruppe < G, .

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Algebra für Informatiker by Prof. Dr. Hans Kaiser, Prof. Dr. Rainer Mlitz, Dr. Gisela Zeilinger (auth.)


by George
4.3

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