Download PDF by Dietlinde Lau: Algebra und Diskrete Mathematik 2: Lineare Optimierung,

By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540203982

ISBN-13: 9783540203988

ISBN-10: 354035025X

ISBN-13: 9783540350255

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Dieses zweibändige Lehrbuch führt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei ermöglichen ein klares Herausarbeiten von Lösungsalgorithmen, viele Beispiele, ausführliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterführenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsmöglichkeiten auf.

Zum Inhalt: Band 2 besteht aus den drei Teilen: Lineare Optimierung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Strukturen und Allgemeine Algebra mit Anwendungen

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Xn+m ) := c1 x1 + c2 x2 + ... + cn xn + τ · (xn+1 + . . + xn+m ) −→ M in. 39) ab, wobei τ eine nicht n¨ aher interessierende sehr große Zahl bezeichne. 38) und der Nichtnegativit¨ atsforderung (x1 , . . , xn , xn+1 , . . , xn+m )T ≥ o ist mit Hilfe des oben angegebenen (modifizierten) Simplex-Algorithmus auf eine L¨ osung hin untersuchbar und eine L¨ osung von diesem LOP hat — wegen τ sehr groß — sicher die Eigenschaft xn+1 = xn+2 = . . = xn+m = 0, womit die erhaltene L¨ osung auch eine f¨ ur das Ausgangs-LOP liefert.

Auch f¨ ur diese LOP l¨ aßt sich der nachfolgende Dualit¨atssatz beweisen, indem man auf den eingangs definierten Fall zur¨ uckgeht, so daß dieser als der nat¨ urlichere erscheint. 1) genau dann L¨ osungen besitzt, wenn das zugeordnete duale LOP L¨osungen hat. 2) zu berechnen1 . 7) N := { y ∈ Rm×1 | AT · y ≤ c }. 1) zu berechnen. B. [Sei-M 72]). 11) min f (x) = max g(y). x∈M (0) (0) y∈N (0) (2) Bezeichne x0 := (x1 , x2 , . . 1) mit genau m Koordinaten gr¨ oßer als Null, deren Indizes wir mit der (0) Menge I := {i1 , i2 , .

M , 0, . . , 0)T verwenden, erhalten wir g(y0 ) = bT · y0 = yT0 · b = (BT · c∗ )T · b = cT∗ · (B · b) = (c1 , . . , cm ) · (α1 , . . , αm )T = f (x0 ). 15). (2): Die unter (2) angegebenen Aussagen sind leichte Verallgemeinerungen ¨ unseren Uberlegungen aus dem Beweis von (1). 4). 2 vereinbart — durch das nachfolgende Schema aufschreibbar. In das Rechenschema sind außerdem in der letzten Zeile die Zahlen g4 und g5 eingetragen, aus denen sich (nach Wahl von j := 5) die in die rechte Spalte eingetragenen Werte f¨ ur h1 , h2 und h3 ergeben: 2 Falls x0 weniger als m Koordinaten > 0 hat, sind die zu diesen Koordinaten geh¨ orenden Spalten von A durch gewisse linear unabh¨ angige Spalten von A so zu erg¨ anzen, daß m linear unabh¨ angige Spalten zur Bildung der Matrix B vorliegen.

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Algebra und Diskrete Mathematik 2: Lineare Optimierung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Strukturen und Allgemeine Algebra mit Anwendungen by Dietlinde Lau


by Richard
4.3

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