Read e-book online Algebraische und zahlentheoretische Grundlagen für die PDF

By Kurt-Ulrich Witt

ISBN-10: 3658040750

ISBN-13: 9783658040758

Informatikerinnen und Informatiker aller Fachrichtungen müssen die grundlegenden Konzepte, Methoden und Verfahren, die der Entwicklung und dem Einsatz von Informations- und Kommunikationstechnologien zugrunde liegen, verstehen und bei der Lösung von Problemen anwenden können. Das Buch stellt die algebraischen und zahlentheoretischen Grundlagen dafür vor und wendet diese bei der Lösung praktischer Problemstellungen, wie modulare Arithmetik, Primzahltests und Verschlüsselung an. Das Verständnis der Begriffe und deren Zusammenhänge und Zusammenwirken wird u.a. durch Lernziele, integrierte Übungsaufgaben mit Musterlösungen und Marginalien unterstützt. Das Buch ist zum Selbststudium intestine geeignet.

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Dieses Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die in den letzten 15 Jahren an der Rostocker Universitiit fiir Mathematikstudenten, fiir Lehrerstudenten der Fach kombination Mathematik/Physik und gelegentlich auch fiir Rorer technischer Studien richtungen gehalten wurden. Die "Vorlesungen," das heiSt die durch zwei Ziffern gekennzeichneten Abschnitte, sind in der Regel induktiv aufgebaut.

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19: ⎧ a, b=0 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ (b, a), a

Pk k = pi i i=1 Kanonische Faktorisierung Qudratfreie Faktorisierung mit den Primfaktoren p1 < p2 < . . < pk und Exponenten αi ∈ N, 1 ≤ i ≤ k. Diese Darstellung heißt auch die kanonische Primfaktorzerlegung von a. Gilt αi = 1 f¨ur alle i, 1 ≤ i ≤ k, dann heißt die Primfaktorzerlegung quadratfrei. Wir k¨onnen in die Faktorisierung einer Zahl a ∈ N, a ≥ 2, auch die Primfaktoren aufnehmen, die eigentlich nicht in ihrer Faktorisierung vorkommen, wir m¨ussen diese Faktoren nur mit dem Exponenten 0 versehen.

5) gezeigt ist. b) folgt unmittelbar aus a). ✷ c) folgt unmittelbar aus a). Der folgende Satz macht Aussagen u¨ ber die Ordnung von Elementverkn¨upfungen. h. es gilt a ∗ b = b ∗ a, und die endliche Ordnung haben, dann gilt a) ordG (a ∗ b)| ordG (a), ordG (b) , b) ordG (a ∗ b) = ordG (a) · ordG (b) genau dann, wenn (ordG (a), ordG (b)) = 1 ist. 2 b) a = e und b = e. 2 b) ordG (a ∗ b)|k, was zu zeigen war. 16: ordG (a ∗ b) = r · s = (r, s) · [ r, s ]. Hieraus folgt, ” da wegen a) r · s|[ r, s ] ist, (r, s) = 1 und damit die Behauptung.

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Algebraische und zahlentheoretische Grundlagen für die Informatik by Kurt-Ulrich Witt


by Daniel
4.3

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