Download PDF by Jurgen Wolff von Gudenberg: Algorithmen, Datenstrukturen, Funktionale Programmierung.

By Jurgen Wolff von Gudenberg

ISBN-10: 3827310563

ISBN-13: 9783827310569

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Schreiben. 3 Diese Art der Schreibweise nennt man -adische Darstellung. Die bekannte Schreibweise von natürlichen Zahlen als Dezimalzahlen entspricht dieser Darstellung für ✝ ✔ und die im Rechner benutzten Dualzahlen sind nichts anderes als eine ✟ -adische Darstellung. Die Polynomkoeffizienten wollen wir von jetzt an wie gewohnt als Ziffern bezeichnen. 54 Kapitel 2 Entwurf und Analyse von Algorithmen B EWEIS . Wieder benutzen wie vollständige Induktion über . Der Induktionsanfang ist trivial, denn für ✝ ist , der Wert der leeren Summe, die einzige Zahl.

Dieser Prozeß der Verfeinerung läuft über mehrere Schritte bis zum vollständigen, direkt programmierbaren Algorithmus. Da jeder Teilalgorithmus ein abgeschlossenes Teilproblem löst, ist der Beweis der Korrektheit des gesamten Algorithmus’ oft recht einfach. Wir erläutern diese Vorgehensweise an einem weiteren Beispiel, dem Sortieralgorithmus »Sortieren durch Einfügen«. 5 S ORTIEREN DURCH E INFÜGEN E INGABE : eine Liste von ganzen Zahlen. 3 Schrittweise Verfeinerung 61 A USGABE : die aufsteigend sortierte Liste mit den gleichen Zahlen.

Bei rekursiven Algorithmen ist in der Regel eine vollständige Induktion über die Rekursionstiefe zu führen. Da diese oft von Anfang an festliegt – eine sogenannte primitive Rekursion –, ist auch die Terminierung leicht zu beweisen. Bei imperativen Algorithmen, die doch weiter von der Spezifikation entfernt sind, hilft man sich damit, Zusicherungen in Form von logischen Prädikaten zu betrachten. Korrektheitsbeweise sind normalerweise sehr aufwendig und oft viel schwieriger als die Herleitung des Algorithmus’ selbst.

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by Paul
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