Angewandte Algebra für Mathematiker und Informatiker - download pdf or read online

By M. Ch. Klin, R. Pöschel, K. Rosenbaum

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3. Beispiel. 1, d. h. bezüglich D+(%)') lassen sich die Flächen eines Würfels mit höchstens drei Barben färben? Die Antwort auf diese Prage ergibt sich folgendermaßen: Jede Färbung ist nls Abbildung f E 3 = {X,y, z)p(w)der Menge P(W) der flächen in die Menge R = (X, y, z) der Farben beschreibbar. Die Anzahl der wesentlich verschiedenen Bärbungen ist gleich der Anzahl der Bahnen der induzierten Permutationsgruppe G = (S+(W),P). 23 erhält man nun die Gesamtzahl tG(l, 1 , l ) der Bahnen von G aus dem Zyklenzeiger von (8+(W),P(W)) (vgl.

Es seien (G, N) eine Permutationsgruppe und H eine (zunächst abstrakte) Gruppe. Wir betrachten die Menge G X HN aller Paare (g, a), wobei g E G und U E HN eine Funktion U: N . 9 H ist, die jedem i E N ein Element a(i)E H zuordnet. Dann läßt sich auf G X HNeine binäre Operation o wie folgt erklären: (g', U') 0 (gn,an):= (g, 5 Klin, Angewandte Algebra a) 1. 7. Operationen über Permutationsgruppen Gruppe. ) mit g = g'g" (Multiplikation in G), or :N +H: i »or'(i) ora(ig') (Multiplikation in H). I .

D0= CslCj = B l H . D. Exponentiation von Permntationsgrnppen Wir werden die Gruppe B X HN nun auf einer anderen Menge, nämlich MN, wirken lassen. , b„), WeM f(i) = bi für i E N ist. 7. , (n - I)#-'): Anschaulich bedeutet das: Wir nehmen die i-te Koordinate bi von f und lasseii auf sie die i-te ~ermutationhi aus der Tabellenform von (g, U) wirken. ,n - 1)). Die Menge {p(g,U) I (g, U) E B X HN)bildet eine Permutationsgruppe auf MN,die Ezponentktion von (H, M) mit (B, N) heißt uiid mit (H, M) T (B, N) (kurz H T G) bezeichnet wird (es ist auch die Bezeichnung [Waüblich).

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by John
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